理论研究-网络化机电系统研究室

分布参数系统

Euler-Bernoulli梁振动控制

Euler-Bernoulli梁应用范围很广，如柔性机械臂、柔性机翼等。以柔性机械臂为例，它是典型的机电耦合的动力系统，也是带有分布参数的强耦合、非线性、时变系统，且具有逆运动学不确定性，所以本质上要由无限维分布参数模型来描述。课题组研究了柔性机械臂的末端具有未知扰动的边界滑模控制，以降低机械臂的振动。柔性机械臂的动态特性由偏微分方程表示的分布参数模型描述。在机械臂的末端边界基于Lyapunov直接法进行控制，以调节机械臂的振动。利用所提出的边界滑模控制方法，可达到外界干扰下的鲁棒稳定性。最后，对所提控制方法的有效性进行了数值模拟，未来将在研究室自主研发的柔性机械系统中实验验证。

桁架系统的鲁棒振动控制

桁架系统（门式起重机系统）是工业现场常用的运输载具，其系统控制目的是在悬挂重物运输过程中，在保证运输到指定位置的同时，抑制铁链的振动。课题组研究了由偏微分方程所描述的门式起重机系统的鲁棒振动控制问题，设计了两种控制器：一种改进的比例-微分-斜率（PDS）反馈控制器和一种考虑小车运动中未知扰动的滑模控制器，分析了闭环系统的渐近稳定性。最后，通过数值模拟和实验结果验证了所提出控制方法的有效性。

传感器网络下分布参数系统的控制

分布参数系统是一类无穷维的动力系统，其状态同时依赖于时间和空间。大多数自然与工业生产过程所表达的系统都是分布参数的，典型实例有: 电磁场、引力场、温度场等物理场，弹性梁型的运动体，大型加热炉，水轮机和汽轮机，化学反应器中的物质分布状态，长导线中的电压和电流等控制对象，环境系统，生态系统，社会系统等。在传感器执行器网络环境下，研究空间上的扩散系统，可以有效提高系统的控制性能。例如，以无人机作为搭载传感器、执行器的移动平台，可以实现虫害反常扩散的最优控制。课题组通过设计基于移动传感器网络下的系统状态观测器和传感器的运动策略，提高系统的估计性能。同时，基于算子半群理论和Lyapunov方法，设计了基于状态观测器的事件触发条件、事件触发控制器和移动执行器的运动策略，给出了系统收敛的有界域，证明了事件触发最小时间间隔的有界性。通过数值仿真表明，系统在该移动智能体控制下效果更好。

n维扩散系统控制中智能体的不同移动策略

近年来，针对移动执行器-传感器网络下分布参数系统控制问题，得到了学者们的广泛关注，其核心问题主要是如何利用执行器和传感器的移动性提高系统的控制性能。然而，多数方法针对特定维度空间下的分布参数系统，而且对于传感器(或执行器) 的空间分布模型有特定的要求。课题组在n维空间上研究了带有移动智能体的分布参数系统控制问题，建立了一种n维空间上适用于各种传感器(执行器)模型的统一研究框架。同时，受覆盖优化问题的启发，借助适当的覆盖度量构造了覆盖优化问题，确定每个智能体的局部最优移动方向，进而导出智能体的移动策略。利用指示函数表征智能体传感器和执行器的空间分布，从而得到n维空间上统一且简洁的表达形式。最后，利用无穷维算子理论和指示函数的弱导数分析了闭环系统的稳定性。

分数阶反应扩散系统的边界输出反馈控制

在很多复杂的应用场景中，如涉及流体流动的应用，传感器只能放置在边界处。因此，研究设计仅使用边界测量的观测器，并进一步利用该观测器实现分布参数系统的边界输出反馈控制具有重要的理论意义和应用价值。课题组针对带有空间依赖耦合系数的时间分数阶反应扩散系统，利用反步法提出了观测器设计和基于观测器的边界输出反馈控制，证明了带有耦合系数的观测增益和控制增益核函数矩阵偏微分方程的适定性。针对误差系统和输出反馈的闭环系统，利用分数阶Lyapunov方法证明了系统的Mittag-Leffler稳定性。利用Wirtinger不等式，改进了耦合系统稳定条件下设计参数的下界，使结果保守性更小。在一定条件下给出了观测增益和控制增益核函数矩阵偏微分方程的解析解，同时给出了它们的数值解，利用该数值解可大大简化观测器和控制器参数的选择算法。数值仿真验证了理论结果。

混杂系统

混杂神经元系统极限环的的鲁棒性

研究了一类包含连续动态和离散动态混杂神经元系统极限环的稳定性和鲁棒性，利用其连续动态和离散动态构建了混杂系统模型。在弱假设条件下，基于庞加莱映射原理证明了该类系统极限环渐近稳定的充要条件，即混杂极限环的渐近稳定性等价于庞加莱映射固定点的渐近稳定性，与现有文献中脉冲系统框架下极限环稳定性研究结果不同，所获得的混杂极限环是有界闭集，进而可获得极限环稳定性对于小干扰具有鲁棒性的结果，这一结论扩大了定理结果的应用范围，最后结合庞加莱映射的线性化验证了混杂神经元系统的极限环稳定性和鲁棒性。

饱和输入下非线性系统的混杂控制

研究了具有饱和输入的非线性系统混杂控制策略设计问题。首先, 针对饱和输入下非线性系统, 建立混杂系统模型。其次, 当非线性函数满足 Lipschitz 条件下, 给出闭环混杂系统局部一致渐近稳定性的稳定判据, 并设计了事件触发饱和控制器。然后, 当非线性函数满足扇区条件时, 给出闭环混杂系统框架下满足局部一致渐近稳定性的 LMI 条件, 并设计了事件触发饱和控制器。进一步地, 在事件触发饱和控制器作用下, 分析了非线性系统的半全局鲁棒镇定性。

无缘轮的跟踪预测控制

无缘轮是摩托车和自行车中所经常使用辐条轮的一种变体，具有弹球和双足机器人的共同点，对其周期步态的分析和控制可以为研究双足行走机器人的建模和优化控制提供新思路和新方法，具有一定的实际意义。但由于无缘轮动态模型本身同时存在的连续动态和离散动态特性，给此类系统的控制研究带来新的挑战。最近，课题组将无缘轮建模为混杂系统，并提出了一种基于预测的控制算法实现参考轨迹的全局跟踪。所提出的控制策略先通过引入一个参考系统产生期望的周期性步态，再构造一个虚拟系统通过预测生成一个合适的参考轨迹，然后通过跟踪控制率引导无缘轮趋近虚拟轨迹。通过这种方式可以实现有限时间内完全跟踪期望的参考步态轨迹。

编码机制下非线性系统的半全局混杂镇定

随着控制、计算机、数学等学科的进步与发展，混杂控制系统的分析和控制研究已经成为计算机、生物控制、应用数学等领域的研究热点。混杂控制相比于纯粹的连续或离散控制策略具有明显优势。混杂系统的鲁棒镇定是复杂控制系统领域的重要研究课题之一。课题组提出了一种编码机制下的混杂控制策略，可以有效克服传统连续反馈控制或不连续反馈控制处理在局部鲁棒镇定平衡点或不变集问题中的局限性，构建了一般的混杂系统模型来描述编码状态反馈作用下非线性系统的闭环系统模型，基于逆Lyapunov定理提出了闭环混杂系统的半全局实用渐近稳定性判据。最后，结合一个经典控制问题来说明所提出控制策略的优越性。

混杂系统一致输入输出状态稳定性

近年来，尽管针对混杂系统的输入对状态稳定性及其相关工作的研究已经取得了众多阶段性结果，但是对于一般混杂系统的输入输出对状态稳定性研究尚未见报道。课题组应用逆Lyapunov定理分析了非线性混杂系统的一致输入输出对状态稳定性，给出了一致输入输出对状态稳定Lyapunov函数与指数衰减一致输入输出对状态稳定Lyapunov函数之间的等价关系，继而获得了一致输入输出对状态稳定性的判定准则，所得结果对混杂系统的稳定性分析和控制器设计是十分重要和方便的。关于混杂系统输入输出对状态稳定的必要条件和充要条件有待进一步研究。

离散分段仿射系统的事件触发饱和控制

分段仿射系统作为一类重要的混杂系统，它由有限个仿射子系统和每个子系统所对应的作用域组成。由于可以利用分段线性化的方式，以任意精度去近似非线性系统。虽然对分段仿射系统的稳定性研究和控制器设计成果很多，但是分段仿射系统的事件触发控制的研究还比较初步。课题组研究了存在控制输入饱和的分段仿射系统事件触发Hinfty控制器的综合设计问题，分别采用了扇区方法和辅助矩阵法两种方式处理控制器饱和。同时，为了进一步节省通信资源，提出一种基于饱和信息的事件触发策略。基于分段Lyapunov函数，导出基于线性矩阵不等式的条件，不仅保证了闭环系统在一定的Hinfty性能指标下稳定，同时还减少了传送信号的次数。通过仿真实例验证所提方法方法的有效性和优越性。

深度学习和神经动力学方法

基于分层深度神经网络的数据驱动控制

深度学习技术为数据驱动控制方法的发展提供了新思路。我们提出了一种基于深度学习和Koopman算符理论的数据驱动控制框架，用于研究非线性动力系统的控制。首先，通过利用Koopman算符理论分析非线性动力学的全局线性化；其次，提出了一种分层深度神经网络方法来处理识别有限维Koopman算子的表示，该分层深度神经网络由一个尺度不变约束网络和编码网络组成。最后，针对全局近似升维线性系统模型，提出基于Koopman的类饱和函数预测控制方法，实现输出跟踪控制。

基于编码机制的非线性仿射系统神经网络近似优化控制

非线性优化控制问题在科学计算、工程应用以及经济等诸多领域随处可见。非线性优化控制是指对非线性动态系统进行控制并使得相应性能指标最小。课题组针对一类连续时间非线性仿射系统，提出了一种基于有限信道速率编码机制的事件触发自适应最优控制方法。与常规事件触发控制相比，所提出的触发控制结构既减少了控制次数，又减少了状态测量次数。同时，证明了所采用的编码机制可以在有限的信道传输速率下获得更高的量化精度，并进一步研究了相关的控制算法和触发条件。所提出的方法首先利用神经网络对性能指标函数进行逼近，然后求解出与近似性能指标函数相对应的近似最优控制策略，并证明了闭环系统是渐近稳定的。最后，通过仿真实例验证了所提出控制算法的有效性。

非凸规划问题的神经动态优化方法

针对一类不等式约束下非凸规划问题，提出了一种量子行为神经动态优化(QNSO)算法。首先，研究了非线性不等式约束非凸规划问题，提出求解该类非凸规划问题的高性能递归神经网络，证明该神经网络可以收敛到规划问题的局部最优点。然后，结合量子粒子群优化算法，设计了一种量子行为神经动态优化算法。最后，通过数值例子和应用实例，对QNSO算法的性能进行了评估，验证了所提出方法的优越性和实用性。与一般的全局优化方法(如粒子群优化算法、遗传算法等)相比，本章的优化方法收敛速度更快，迭代次数更少，并且提出的方法可以解决更一般的约束优化问题，并且有更好的收敛性能。

复杂网络

复杂网络的链路预测

链路预测在复杂网络的理论研究和实际应用中具有重要意义。现有多数方法关注的是节点的拓扑特征信息，而不是连接的拓扑特征信息。我们定义了一个度相关-连接聚类系数，可以更好地描述不同区域中共同邻居点的作用。利用所提出的聚类系数可确定节点对的相似度，特别地，利用节点度信息可以反映终端节点在计算相似性得分中的影响。此外，通过对小规模、中规模和大规模的现实世界网络进行了仿真实验，将所提出方法与一些有代表性的方法（包括局部相似性方法、图嵌入方法）比较，验证了该方法的可行性和有效性，并且表明利用所提出的新度量方法，可进一步提高聚类精度。

加权网络的社团结构

许多网络具有一个重要的结构特点—“社团结构”，即网络是由群或组构成的，组内的节点连接紧密，而组与组之间的节点连接稀疏。网络中同一个社团内的节点可能具有共同的性质，并且(或)在网络内扮演同样的角色。社团结构的发现有助于理解网络的功能，也有助于识别复杂网络内部的连接层次，因而具有重要的理论与实际意义。近期研究表明，网络存在着基于社团层次的性质，忽略社团结构可能会遗失许多重要的性质，社团结构对网络动力学行为的影响，因而受到极大的关注。我们基于耦合状态同步思想，针对具有分层结构的加权网络，首先提出了一种局部共同邻居社团发现技术，克服了以模块化 Q 函数为目标函数算法的限制，利用所提出的局部共同邻居社团发现技术对空手道俱乐部网、美国大学橄榄球队进行了社团划分。

智能局部振子模型的优化与同步

基于智能搜索振子的局部优化方法一种独特的、有效的算法，既具有高效的搜索速度又具有全局搜索能力，但对于大规模优化问题，该方法容易陷入局部最优，另外对于复杂问题往往不能得到精确的梯度信息，从而使得该算法的全局搜索能力下降。我们基于 Lagrange 规划网络和图论严格分析了一类耦合局部振子的全局渐近稳定性，提出振子群间的同步性稳定条件，大量仿真实验表明所提出的耦合振子网络对于凸优化问题求解具有快速性和全局搜索能力；基于 CLM 思想提出了一种混杂耦合局部振子模型，设计了基于该模型的新型优化技术，可将优化问题转化为以搜索粒子间的平均搜索能量成本为目标函数、以搜索粒子对之间的耦合作用为等式约束条件的等式约束优化问题，通过搜索粒子间耦合作用，实现并行分布式计算，与目前热门的递归神经网络方法相比，具有更高效的搜索速度和全局搜索能力；同时利用收缩理论证明了算法收敛性以及振子群同步性。